Энтони родился в браке артистки с джазовым певцом Вейландом Роддом. Звезды прожили вместе семь лет, а их расставание прошло с громким скандалом. Оба, по слухам, обвинили друг друга в неверности. Позже Понаровская рассказала, что переживала домашнее насилие.
После развода родителей Энтони жил с матерью. Однако в подростковом возрасте он стал жертвой нападения из-за цвета кожи. Переживая за сына, исполнительница приняла решение увезти его в Норвегию. Там он окончил школу и получил образование дизайнера ювелирных изделий.
В итоге Родд обосновался в Эстонии, где создал семью. Его женой стала художник-иллюстратор из Москвы Анна Чайникова. Супруги воспитывали двоих детей. Последние годы семья проживала в Москве.